Contoh Soal Luas Segitiga Sembarang dan Pembahasannya Lengkap

MataBerita – Saat belajar geometri, salah satu konsep penting yang perlu dikuasai adalah segitiga sembarang. Bentuk ini sering muncul dalam berbagai persoalan matematika, mulai dari trigonometri hingga pengukuran lahan di dunia nyata. Mengetahui cara menghitung luas segitiga sembarang akan sangat membantu dalam memahami konsep bangun datar lainnya.

Artikel ini akan membahas secara lengkap pengertian segitiga sembarang, rumus-rumus yang digunakan, hingga contoh soal beserta pembahasannya agar kamu makin paham.

Apa Itu Segitiga Sembarang?

Segitiga sembarang merupakan jenis segitiga yang ketiga sisinya memiliki panjang berbeda dan setiap sudutnya juga tidak sama besar. Berbeda dengan segitiga sama sisi atau sama kaki, bentuk segitiga sembarang tampak lebih bebas namun tetap memiliki jumlah sudut 180°.

Dalam kehidupan sehari-hari, bentuk segitiga sembarang banyak dijumpai, misalnya:

• Saat mendesain atap rumah atau struktur bangunan yang tidak simetris.

• Saat menghitung luas lahan yang bentuknya tidak beraturan.

Mengetahui luasnya penting agar perhitungan bahan bangunan atau area tanah menjadi lebih akurat.

Rumus Luas Segitiga Sembarang

Untuk menghitung luas segitiga sembarang, ada beberapa rumus yang bisa digunakan tergantung data yang diketahui. Berikut penjelasan dan contohnya.

1. Rumus Biasa (Alas × Tinggi)

Rumus ini digunakan jika panjang alas dan tinggi segitiga sudah diketahui:

L=12×alas×tinggiL=21​×alas×tinggi

Contoh Soal:
Sebuah segitiga memiliki alas 12 cm dan tinggi 8 cm.
Berapakah luas segitiga tersebut?

Pembahasan:

L=12×12×8=48 cm2L=21​×12×8=48 cm2

Jawaban: 48 cm²

2. Rumus Heron

Rumus Heron digunakan jika ketiga sisi segitiga telah diketahui.
Langkah pertama adalah mencari setengah keliling atau semi-perimeter (s):

s=a+b+c2s=2a+b+c​

Kemudian gunakan rumus:

L=s(s−a)(s−b)(s−c)L=s(s−a)(s−b)(s−c)​

Contoh Soal:
Sebuah segitiga memiliki sisi a = 5 cm, b = 6 cm, dan c = 7 cm.
Berapakah luas segitiga tersebut?

Pembahasan:

s=5+6+72=9s=25+6+7​=9L=9(9−5)(9−6)(9−7)=216=14,7 cm2L=9(9−5)(9−6)(9−7)​=216​=14,7 cm2

Jawaban: 14,7 cm²

3. Rumus Sinus

Jika diketahui dua sisi dan sudut di antaranya, gunakan rumus berikut:

L=12×a×b×sin⁡(θ)L=21​×a×b×sin(θ)

Contoh Soal:
Sebuah segitiga memiliki dua sisi dengan panjang 10 cm dan 8 cm. Sudut di antara kedua sisi tersebut 30°.
Berapakah luasnya?

Pembahasan:

$$\sin 30°=0,5$$L=12×10×8×0,5=20 cm2L=21​×10×8×0,5=20 cm2

Jawaban: 20 cm²

Contoh Soal Luas Segitiga Sembarang dan Pembahasan Lengkap

Berikut beberapa contoh tambahan agar kamu makin paham cara penerapan tiap rumus.

A. Menggunakan Rumus Biasa

1. Sebuah taman berbentuk segitiga memiliki alas 25 m dan tinggi 18 m.
Berapakah luas taman tersebut?

L=12×25×18=225 m2L=21​×25×18=225 m2

Jawaban: 225 m²

2. Sebuah segitiga memiliki alas 15 cm dan luas 60 cm².
Berapakah tinggi segitiga tersebut?

60=12×15×t60=21​×15×tt=607,5=8 cmt=7,560​=8 cm

Jawaban: 8 cm

B. Menggunakan Rumus Heron

1. Diketahui sisi-sisi segitiga masing-masing 10 cm, 14 cm, dan 16 cm.
Hitunglah luas segitiga tersebut.

s=10+14+162=20s=210+14+16​=20L=20(20−10)(20−14)(20−16)=4800=69,3 cm2L=20(20−10)(20−14)(20−16)​=4800​=69,3 cm2

Jawaban: 69,3 cm²

2. Sebuah papan reklame berbentuk segitiga memiliki sisi 9 m, 13 m, dan 14 m.
Berapakah luasnya?

s=9+13+142=18s=29+13+14​=18L=18(18−9)(18−13)(18−14)=3240=56,9 m2L=18(18−9)(18−13)(18−14)​=3240​=56,9 m2

Jawaban: 56,9 m²

C. Menggunakan Rumus Sinus

1. Diketahui dua sisi segitiga yaitu 13 cm dan 14 cm dengan sudut di antaranya 60°.
Hitung luas segitiga tersebut.

$$\sin 60°=0,866$$L=12×13×14×0,866=78,8 cm2L=21​×13×14×0,866=78,8 cm2

Jawaban: 78,8 cm²

2. Sebuah lahan berbentuk segitiga memiliki dua sisi masing-masing 20 m dan 15 m dengan sudut di antaranya 45°.
Berapakah luasnya?

$$\sin 45°=0,707$$L=12×20×15×0,707=106,07 m2L=21​×20×15×0,707=106,07 m2

Jawaban: 106,07 m²

Kesalahan Umum Saat Menghitung Luas Segitiga Sembarang

Meskipun rumusnya sederhana, kesalahan berikut sering terjadi:

1. Salah memasukkan nilai sisi atau sudut.

2. Lupa menghitung semi-perimeter (s) saat memakai rumus Heron.

3. Tidak mengonversi satuan (misalnya meter ke cm).

4. Salah menentukan sudut pengapit pada rumus sinus.

5. Terlalu cepat membulatkan angka sebelum hasil akhir.

Agar hasil perhitungan akurat, pastikan langkah demi langkah dilakukan dengan cermat.

Penutup

Memahami cara menghitung luas segitiga sembarang bukan hanya penting untuk ujian matematika, tapi juga untuk penerapan nyata dalam dunia teknik, arsitektur, hingga perencanaan lahan.

Dengan menguasai berbagai rumus — baik yang menggunakan alas-tinggi, Heron, maupun sinus — kamu bisa lebih percaya diri menyelesaikan berbagai bentuk soal.

Teruslah berlatih, karena semakin sering kamu mencoba, semakin mudah pula mengenali pola dan cara cepat menghitungnya.